Détermination de l'échelle d'une image

Soit une image prise avec

- un LX200 10 F/D=6,3 (réducteur 0,63) focale équivalente = 1575 mm
- et une caméra Starlight SXV-H9 (pixels de 6,45 micromètre de côté).

Un petit programme tel que Astroimagine Calculator, CCD Calc ... permet de déterminer l'échelle théorique de l'image :

0,78 arcseconde par pixel

OBJECTIF : déterminer l'échelle réelle de l'image

MOYENS : logiciels Cartes du Ciel et IRIS, calculatrice ou tableur (Excel, OpenOffice).

METHODE :

1. repérer sur l'image et carte du ciel des étoiles correspondantes
2. déterminer sur cartes du ciel les distances (degrés, minutes, secondes) entre ces étoiles. Convertir ces distances en secondes d'arc (").
3. déterminer dans IRIS les distances équivalentes en pixels (px).
4. calculer les rapports entre les distances en secondes et celles en pixel. On obtient une série de mesures de l'échelle en " / px.

La moyenne des valeurs donnent l'échelle de l'image.

Exemple d'image dont on cherche à déterminer l'échelle (il s'agit d'une zone de 400x400 pixels issue de l'image initiale)

	Il s'agit du champ du blazar BL Lacertae AD2000=22H02m43s DEC2000=42°16'39" 5 étoiles ont été choisies repérées A, B, C, D, E

Nombre d'étoiles

Le nombre d'étoiles choisi donnera un nombre croissant de mesures.

3 étoiles et leurs 3 mesures associées représentent un strict minimum.

1. Repérage

Le repérage des étoiles correspondantes entre l'image et la représentation donnée par cartes du ciel peut présenter des difficultés.

Quelques lignes directrices :

- choisir un catalogue correspondant à la magnitude des étoiles figurant sur l'image :

- ajuster l'échelle et l'orientation de cartes du ciel pour qu'elles correspondent à celles de l'image (l'orientation doit être ajustée pour une image prise en mode altazimuthale).

- ajuster luminosité et contraste dans cartes du ciel pour que l'apparence des étoiles corresponde à celle de l'image (configuration>apparence des cartes...)

- travailler sur le négatif de l'image

- repérer les correspondances, en utilisant les étoiles les plus brillantes, les groupes d'étoiles présentant une apparence particulière : doublet, arc, alignement, figures géométriques.

- s'aider éventuellement d'une réduction astrométrique IRIS et même tracer les lignes d'ascension droite et de déclinaison (D_ALPHA, D_DELTA). Dans ce cas, il faudra se méfier de travailler dans cartes du ciel réglé à l'Equinoxe 2000).

La carte correspondant à l'image (catalogue UNSO A2)

Référence des étoiles sélectionnées :

Exercice : retrouver les étoiles A, B, C, D, E sur la représentation de cartes du ciel. On remarque que le doublet situé au centre du triangle A, B, C est un bon repère.

Remarque : la plupart des catalogues usuels présentent des erreurs qui peuvent être déroutantes dans certains cas (étoiles manquantes, magnitudes érronées).

2. Distances en "/px

Il suffit de sélectionner successivement deux des étoiles repérées. La fenêtre IDENTIFICATION donne la distance par rapport au dernier objet. Dans notre exemple, pour les étoiles A et B :

Distance du dernier objet : +00°04'09.7" PA:148

On opére ainsi pour tous les couples de dsitances possibles, dont le nombre dépend du nombre d'étoiles choisi (AB, AC, BC, DA, DB, DC, EA, ...)

On convertit les mesures en secondes d'arcs.

Pour mémoire :

1 minute d'arc = 60 secondes d'arc (1'=60")

Dans notre exemple, la distance AB vaut : 4 x 60 + 9,7 = 249,7 "

3. Distances en pixels

IRIS fournit facilement la distance entre deux étoiles grâce à la commande DIST entrée à partir du panneau de commande :

>DIST

Le programme demande alors de sélectionner successivement à la souris les deux étoiles. La distance en pixels apparait dans la fenêtre Sortie. Il n'est pas nécessaire de pointer trés précisément le centre de l'étoile, IRIS effectuant le calcul de détermination du centroïde. On peut s'en assurer en effectuant plusieurs mesures du même couple en modifiant légérement la position de la croix de séléction.

On obtient donc les mesures en pixels correspondant aux mesures en secondes d'arc.

Pour notre mesure de AB, on obtient 226,606 pixels.

4. Calcul de l'échelle

Il n'y a plus qu'à effectuer les calculs à l'aide d'une calculette ou d'un tableur

L'échelle est donnée en divisant la distance en secondes par la distance correspondante en pixel.

Toujours pour notre couple AB :

Echelle = 249,7/226,480 = 1,103 "/px

Il ne s'agit là que d'une mesure. Comme toujours en matière de mesure, il y a intérêt à multiplier le nombre de mesures de façon à éliminer les erreurs et réduire les incertitudes. Si l'identification de l'une des deux étoiles est mauvaise, seule une autre mesure sur un autre couple peut nous en alerter.

La série de mesures est cohérente. Il n'y a donc pas d'erreurs sur la détermination des étoiles. On note par contre que les mesures de distances à partir de l'étoile B donnent des résultats plus dispersés. Un agrandissement de l'image montre que cette étoile montre un allongement. Il en résulte une plus grande incertitude sur la détermination de son "centre" par IRIS. Ces mesures sont éliminées.

On retient donc les étoiles A, C, D, E.

La dispersion des résultats est alors remarquablement faible et donne finalement en calculant la moyenne sur 6 mesures et un écartype pour apprécier l'incertitude sur le résultat :

On note que l'échelle réelle de l'image donne un résultat significativement différent du calcul théorique fournit par CCDCALC (1,01 vs 0,78 "/px).

Cela provient dans cas du tirage important entre le réducteur et la surface du CCD. La détermination pratique de l'échelle est donc indispensable.

Feuille EXCEL de calcul du champ